甘閔霆生長於倫敦一個卓越的音樂世家。他的母親是大提琴和鋼琴演奏者，父親是世上最傑出的巴松管演奏家之一。甘氏自四歲開始學習小提琴，十四歲便於英國皇家音樂學院舉行個人演奏會。後來他決定選擇雙簧管作為主修的樂器。1959年至1968年期間，他和父親與一名鋼琴演奏家組成甘氏三重奏，巡迴歐洲各地演出。

1960年，甘氏成為北方交響樂團的雙簧管首席及創辦成員。1963年，他到世界各地巡迴演出巴洛克三重奏，除了演奏巴洛克及現代雙簧管外，亦有演奏古鍵琴。翌年，他加入伯明罕市立交響樂團擔任雙簧管首席。直到1972年成為倫敦交響樂團雙簧管首席。同年，他與長笛演奏家占士高威及其他幾位音樂家組成倫敦音樂名家，該樂團至今仍在世界各地演出。

1975年，甘教授被倫敦交響樂團董事會成員推選為董事會主席，並出任至1987年，成為倫敦交響樂團有史以來任期最長的主席。其後，甘氏轉投教育工作，遠赴澳洲昆士蘭音樂學院出任院長一職。及至1993年，他被邀請加入香港演藝學院，擔任音樂學院院長。

在演藝服務的十年期間，甘教授提升了音樂學院的學術地位、藝術水平及國際聲譽。演藝音樂畢業生加入本地及海外主要樂團，或遠赴海外升學，爭取卓越成就：部份則成功投身音樂教育工作。不少音樂學院本科生及初級生更在國際重要比賽中屢獲佳績。

藉著甘教授的國際網絡，演藝交響樂團、鍵盤系、中樂團及聲樂系學生有機會往歐洲、東南亞及澳洲參與多項國際藝術節的演出，也曾多次在香港特區政府舉辦的經貿推廣活動中擔任香港文化大使。此外，多位世界級音樂家也來到演藝學院演奏及主持大師班，令演藝學生獲益良多。

甘氏現為世上最傑出及錄音最多的雙簧管演奏家之一。目前他擔任音樂教育顧問及籌劃國際音樂節的工作。